L'objectif de la statistique est d'extraire des informations significatives des échantillons pour faire des inférences sur une population plus large. Comme il est souvent impossible de mesurer chaque individu d'une population, nous nous appuyons sur des échantillons - des sous-ensembles plus petits de la population - pour effectuer des analyses statistiques. Ce faisant, nous étudions des variables aléatoires ou des collections de variables aléatoires qui caractérisent la population.

Les mesures numériques qui décrivent une population (par exemple, la moyenne, la variance, l'écart type, etc.) sont appelées paramètres.

Les mesures numériques qui décrivent un échantillon sont appelées statistiques.

L'objectif de la statistique inférentielle est d'utiliser les statistiques de l'échantillon pour estimer les paramètres de la population. Les distributions d'échantillonnage jouent un rôle crucial dans ce processus.

Ainsi, tout comme nous avons des fonctions de masse pour décrire les variables aléatoires discrètes, et des fonctions de densité pour décrire les variables continues, la distribution d'échantillonnage est une distribution théorique d'une statistique d'échantillon; et fournit la base de nombreuses techniques statistiques, y compris les tests d'hypothèses et les intervalles de confiance, qui reposent sur la moyenne de l'échantillon comme composante clé de leurs calculs.

Comprendre les distributions d'échantillonnage est essentiel car elles nous permettent de:

Estimer les paramètres de la population: Les distributions d'échantillonnage comblent l'écart entre les statistiques de l'échantillon (par exemple, la moyenne de l'échantillon) et les paramètres de la population (par exemple, la moyenne de la population).

Évaluer la variabilité de l'échantillonnage: Elles quantifient la variation attendue des statistiques de l'échantillon d'un échantillon à l'autre.

Effectuer des tests d'hypothèses: Les distributions d'échantillonnage aident à déterminer les probabilités et les valeurs critiques pour la prise de décision.

Calculer les intervalles de confiance: Elles fournissent une base pour calculer des intervalles dans lesquels les paramètres de la population sont susceptibles de se situer avec un certain degré de confiance.

L'une des distributions d'échantillonnage les plus importantes en statistique est la distribution d'échantillonnage de la moyenne.

Lorsque nous collectons des données, nous calculons souvent la moyenne de l'échantillon comme résumé des données. Cependant, la valeur de la moyenne de l'échantillon peut varier en fonction de l'échantillon que nous sélectionnons. En comprenant le comportement des moyennes d'échantillon, nous pouvons faire des inférences sur la moyenne de la population.

Cette distribution nous aide à répondre à des questions clés, telles que:

Quelle est la probabilité qu'une moyenne d'échantillon se situe dans une certaine plage?

Combien pouvons-nous nous attendre à ce que la moyenne de l'échantillon varie de la moyenne de la population?

Le Théorème Central Limite (TCL) est un concept fondamental en statistique qui explique le comportement de la distribution d'échantillonnage de la moyenne. Il stipule que, quelle que soit la forme de la distribution de la population, la distribution d'échantillonnage de la moyenne de l'échantillon sera approximativement normalement distribuée si la taille de l'échantillon est suffisamment grande. Il s'agit d'un résultat puissant car il nous permet de faire des inférences sur la moyenne de la population en utilisant la distribution normale, même lorsque la distribution de la population est inconnue.