Présentation des données

Une fois les données collectées, elles doivent être organisées et présentées de manière significative afin que les tendances et autres informations pertinentes puissent en être extraites. Ce chapitre couvre comment: construire un tableau de fréquences, calculer les fréquences cumulatives, et créer deux types de représentations graphiques pour les données; l'histogramme et le diagramme à barres.

Tableau de fréquences

Un tableau de fréquences est un tableau qui montre combien de fois une valeur particulière ou une plage de valeurs se produit dans un ensemble de données. C'est une façon utile d'organiser les données et d'identifier les modèles.

Définition:

Tableau de fréquences

Un tableau de fréquences organise les données en classes ou en intervalles, et montre combien de points de données tombent dans chaque catégorie.

Comment faire un tableau de fréquences

  • Trier les données par ordre croissant.
  • Décider du nombre de classes ou d'intervalles à utiliser (généralement entre $5$ et $10$ classes).
  • Calculer la largeur de la classe: $$\begin{align*} \text{largeur de la classe} &=\frac{Valeur\, la\, plus\, grande - Valeur\, la\, plus\, petite}{ nombre \, de\, classes} \\ \quad & \Rightarrow \quad \text{et arrondir } \end{align*} $$
  • Déterminer les limites de classe.

    Pour générer la limite inférieure de chaque classe, commencez par la plus petite valeur de l'ensemble de données. Descendez dans le tableau, et ajoutez la largeur de la classe à chaque valeur précédente jusqu'à ce que le nombre de classes souhaité ait été peuplé de son point final respectif.

    Pour déterminer la limite supérieure de la première classe, soustrayez 1 de la limite inférieure de la deuxième classe. Descendez dans le tableau et fermez chaque classe en ajoutant la largeur de la classe à la valeur précédente.
  • Faire le décompte des données

Règle générale

Le nombre de classes est généralement compris entre $5$ et $10$

  • Utiliser moins de cinq classes pourrait entraîner une perte d'informations trop importante
  • Utiliser plus de dix classes pourrait entraîner une mauvaise synthèse des données.

Remarque

La technique ci-dessus pour créer un tableau de fréquences garantit que:

  • Chaque point de données est inclus dans une seule classe.
  • Les classes sont mutuellement exclusives (c'est-à-dire qu'aucune des classes ne se chevauche).
  • Les classes sont exhaustives (c'est-à-dire que toutes les données sont capturées et prises en compte).

Exemple 1

Considérez l'ensemble de données suivant: $$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 $$ Si nous décidons d'utiliser $5$ classes. Déterminez la largeur de la classe.

La largeur de la classe est calculée comme suit:

$$\text{largeur de la classe}=\frac{Plus\, grand - Plus\, petit}{Nombre\, de \, classes}=\frac{10 - 1}{5} = 1.8 \quad \Rightarrow \quad 2$$

Par conséquent, la largeur de la classe est de $2$.

Solution

Exemple 2

Considérez l'ensemble de données suivant: $$27, 30, 33, 45, 45, 46, 49, $$ $$55, 56, 58, 64, 67, 70 $$ Si nous décidons d'utiliser $7$ classes. Déterminez les limites de classe.

La largeur de la classe est calculée comme suit:

$$\text{largeur de la classe} = \frac{Plus\, grand - Plus\, petit}{Nombre\, de \, classes}=\frac{70 - 27}{7} = 6.14 \quad \Rightarrow \quad 7$$

Par conséquent, la largeur de la classe est de $7$.

Solution

Exemple 3

Considérez l'ensemble de données suivant: $$27, 31, 35, 46, 46, 49, $$ $$ 49, 53, 55, 58, 60, 77 $$ Si nous décidons d'utiliser $5$ classes. Déterminez les limites de classe.

La largeur de la classe est calculée comme suit:

$$\text{largeur de la classe} = \frac{Plus\, grand - Plus\, petit}{Nombre\, de \, classes}=\frac{77 - 27}{5} = 10 \quad \Rightarrow \quad 11$$

Par conséquent, la largeur de la classe est de $11$.

Solution

Exemple 4

Considérez l'ensemble de données suivant: $$27, 30, 33, 45, 45, 46, 49, $$ $$ 55, 56, 58, 64, 67, 70 $$ Si nous décidons d'utiliser $6$ classes.

Exemple 5

Considérez l'ensemble de données suivant: $$12, 23, 33, 43, 44, 47, 49, 52, 56, 58, 60, 65, 75 $$ Si nous décidons d'utiliser $7$ classes.

Distributions de fréquences

Un tableau qui affiche simplement les dénombrements de fréquence peut ne pas être la meilleure façon de présenter les données. Des informations plus significatives et des tendances peuvent être révélées si les dénombrements dans chaque classe sont convertis en proportions ou en pourcentages.

Définition:

Distribution de fréquence

Une distribution de fréquence est une extension d'un tableau de fréquence. En plus d'exhiber les dénombrements de fréquence dans chaque classe, une distribution de fréquence inclut également: les points médians pour chaque classe, les limites de classe, les fréquences relatives, les fréquences cumulées.
  • Le point médian est le nombre du milieu de chaque classe. Il est obtenu en additionnant les limites supérieures et inférieures ensemble puis en divisant par deux. Le point médian est utilisé pour estimer la moyenne ou la moyenne pour les données groupées.
  • La fréquence relative affiche la proportion de données qui tombent dans chaque catégorie. Il peut être représenté en format décimal ou en pourcentages.

Formule:

Fréquences relatives

Pour chaque classe, la fréquence relative est calculée en divisant la fréquence de cette classe par le nombre total d'observations. $$\begin{align} \text{Fréquence relative} &=\frac{f}{n} \end{align}$$ où

$f=$ la fréquence de la classe
$n=$ le nombre total d'observations.

Exemple 6

Wayne Enterprises est un conglomérat basé aux États-Unis avec des intérêts dans la technologie, la fabrication et la recherche sur les armes. Le PDG de l'entreprise, Bruce Wayne, aime suivre combien de temps chacun de ses employés est absent pendant sa pause déjeuner. Voici les résultats des 60 employés qui travaillent pour lui arrondis à la minute la plus proche. $$\begin{array}{lllllllllllllll} 35 & 35 & 35 & 35 & 35 & 36 & 36 & 36 & 36 & 36 & 36 & 36 & 36 & 36 & 36 \\ 36 & 37 & 37 & 38 & 38 & 38 & 39 & 40 & 40 & 40 & 40 & 40 & 40 & 40 & 40 \\ 41 & 41 & 41 & 41 & 41 & 41 & 42 & 42 & 43 & 43 & 43 & 43 & 43 & 43 & 44 \\ 44 & 44 & 44 & 44 & 45 & 45 & 45 & 45 & 47 & 48 & 49 & 50 & 50 & 50 & 55\end{array}$$

Fréquences cumulées

La fréquence cumulée est la somme des fréquences de toutes les classes jusqu'à et y compris la classe actuelle. Elle est utilisée pour déterminer le nombre d'observations qui tombent en dessous d'une certaine valeur. La fréquence cumulée pour la dernière classe doit être égale au nombre total d'observations.

Définition:

Fréquences cumulées inférieures à (LTCF)

Les fréquences cumulées inférieures à rapportent le nombre de valeurs de données qui sont inférieures à la limite supérieure de chaque classe.

Exemple 7

Considérez à nouveau les données de pause déjeuner pour Wayne Enterprises. $$\begin{array}{lllllllllllllll} 35 & 35 & 35 & 35 & 35 & 36 & 36 & 36 & 36 & 36 & 36 & 36 & 36 & 36 & 36 \\ 36 & 37 & 37 & 38 & 38 & 38 & 39 & 40 & 40 & 40 & 40 & 40 & 40 & 40 & 40 \\ 41 & 41 & 41 & 41 & 41 & 41 & 42 & 42 & 43 & 43 & 43 & 43 & 43 & 43 & 44 \\ 44 & 44 & 44 & 44 & 45 & 45 & 45 & 45 & 47 & 48 & 49 & 50 & 50 & 50 & 55\end{array}$$

Définition:

Fréquences cumulées supérieures à (MTCF)

Les fréquences cumulées supérieures à rapportent le nombre de valeurs de données qui sont supérieures à la limite inférieure de chaque classe.

Exemple 8

Voici à nouveau les données de pause déjeuner pour Wayne Enterprises. $$\begin{array}{lllllllllllllll} 35 & 35 & 35 & 35 & 35 & 36 & 36 & 36 & 36 & 36 & 36 & 36 & 36 & 36 & 36 \\ 36 & 37 & 37 & 38 & 38 & 38 & 39 & 40 & 40 & 40 & 40 & 40 & 40 & 40 & 40 \\ 41 & 41 & 41 & 41 & 41 & 41 & 42 & 42 & 43 & 43 & 43 & 43 & 43 & 43 & 44 \\ 44 & 44 & 44 & 44 & 45 & 45 & 45 & 45 & 47 & 48 & 49 & 50 & 50 & 50 & 55\end{array}$$

Exemple 9

Le Presidential Daily Briefing (PDB) est un document top secret qui détaille les problèmes et les développements les plus pressants du monde entier. Le rapport est préparé tous les jours pour que le président des États-Unis le révise, mais Donald Trump dit qu'il n'a pas besoin du Daily Briefing parce qu'il est ``intelligent``. De plus, il n'aime pas lire - donc il a quelqu'un qui le lit pendant qu'il écoute. Il a également mentionné qu'il aimerait que les PBD soient plus courts et contiennent plus de ``graphiques tueurs``. Le nombre de pages pour 75 PDB est le suivant: $$\begin{array}{ccccccccccccccc} 50 & 51 & 51 & 52 & 52 & 53 & 53 & 54 & 55 & 55 & 56 & 56 & 57 & 57 & 57 \\ 60 & 60 & 60 & 61 & 62 & 63 & 64 & 65 & 66 & 66 & 68 & 69 & 69 & 70 & 70 \\ 70 & 70 & 70 & 71 & 71 & 71 & 72 & 73 & 73 & 74 & 75 & 75 & 75 & 78 & 79 \\ 80 & 80 & 82 & 83 & 87 & 88 & 94 & 95 & 95 & 96 & 99 & 99 & 99 & 99 & 100 \\ 100 & 101 & 101 & 112 & 112 & 113 & 114 & 115 & 117 & 117 & 120 & 121 & 124 & 124 & 124\end{array}

Représentation graphique des données

Une fois les données collectées, elles doivent être organisées et présentées de manière significative afin que les tendances et autres informations pertinentes puissent en être extraites.
Alors que les tableaux structurent les informations de manière à ce que les données soient plus utiles pour nous, ce n'est pas la manière la plus efficace d'interpréter les données. Pour analyser efficacement les données, une représentation visuelle est nécessaire. Les graphiques, les histogrammes et les graphiques servent de moyen plus puissant pour découvrir les modèles et les tendances cachés dans les données; ceux qui ne sont pas évidents en regardant simplement les valeurs dans un tableau.

Histogrammes et graphiques à barres

Les histogrammes et les graphiques à barres sont deux des moyens les plus courants de représenter visuellement les données. Ils sont utilisés pour afficher la fréquence des points de données dans un ensemble de données.

Dans un histogramme, les données continues sont regroupées en intervalles, et la hauteur de chaque barre représente la fréquence des points de données dans cet intervalle. Dans un graphique à barres, les données discrètes ou catégorielles sont regroupées en catégories, et la hauteur de chaque barre représente la fréquence des points de données dans cette catégorie.
Avant de choisir le type de graphique à utiliser, il est important de comprendre l'ensemble de données et le type de données représentées.
  • Les histogrammes sont utilisés pour illustrer des données qui sont continues
  • Les graphiques à barres sont utilisés pour illustrer des données qui sont catégorielles ou discrètes

    • Remarque

    Pour les deux types de graphiques, les limites de classe, les frontières de classe ou les catégories sont placées sur l'axe des x, tandis que la fréquence (en comptes, décimales ou pourcentages) est placée sur l'axe des y.

    Graphiques à barres

    Exemple 10

    The Codfather est un restaurant situé en Caroline du Sud qui sert du poisson et des frites. Selon Trip Advisor, c'est le #1 eatery de la ville, et les données ci-dessous montrent le nombre de combos déjeuner de morue et de frites servis en 2021. $$\ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Mois} & \text{Déjeuners de morue et de frites servis} \\ \hline \text{Janvier} & 186 \\ \text{Février} & 131 \\ \text{Mars} & 123 \\ \text{Avril} & 98 \\ \text{Mai} & 87 \\ \text{Juin} & 56 \\ \text{Juillet} & 45 \\ \text{Août} & 23 \\ \text{Septembre} & 12 \\ \text{Octobre} & 63 \\ \text{Novembre} & 73 \\ \text{Décembre} & 81 \\ \hline\end{array} $$

    Nombre de déjeuners de morue et de frites servis

    Exemple 11

    Life of Pie est une pâtisserie dont le nom est un jeu de mots sur le roman et le film ``Life of Pi.`` Les données ci-dessous montrent les types de tartes qui ont été vendues la semaine dernière. $$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Garniture de tarte} & \text{Tartes vendues} \\ \hline Pomme & 186 \\ Myrtille & 131 \\ Flan & 123 \\ Citron \, vert & 98 \\ Épices \, de\, citrouille & 87 \\ Crème \, de \, noix \, de\, coco & 56 \\ Fraise & 45 \\ \hline \end{array} $$

    Ventes de tartes

    Exemple 12

    Un dé est lancé 100 fois, et le nombre de points qui apparaît est enregistré dans le tableau ci-dessous $$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Points} & \text{Fréquence} \\ \hline 1 & 18 \\ 2 & 13 \\ 3 & 13 \\ 4 & 15 \\ 5 & 12 \\ 6 & 16 \\ \hline \end{array} $$

    Nombre de points sur un dé

    Histogrammes

    Remarque

    Avant de dessiner un histogramme, les écarts qui se produisent entre les classes doivent être éliminés. Pour ce faire, chaque limite de classe est étendue vers l'extérieur de la moitié d'une unité pour créer des frontières de classe . En d'autres termes, chaque limite inférieure est diminuée de $0.5$ et chaque limite supérieure est augmentée de $0.5$.

    Exemple 13

    Planet of the Grapes est une cave à vin dont le nom est inspiré du film ``Planet of the Apes.`` Les données ci-dessous montrent les prix des bouteilles de vin vendues la semaine dernière. $$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Prix de la bouteille} & \text{Fréquence} \\ 0-50 & 3 \\ 51-100 & 7 \\ 101-150 & 12 \\ 151-200 & 8 \\ 201-250 & 5 \\ 251-300 & 3 \\ \hline \end{array} $$

    Solution

    Comme les prix sont continus, les limites de classe sont étendues de $0.5$ pour créer des frontières de classe. Le tableau et l'histogramme ci-dessous illustrent la fréquence des bouteilles de vin vendues chez Planet of the Grapes. $$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Prix de la bouteille} & \text{Frontières de classe} & \text{Fréquence} \\ 0-50 & -0.5 - 50.50 & 3 \\ 51-100 & 50.5-100.5 & 7 \\ 101-150 & 100.5-150.5 & 12 \\ 151-200 & 150.5-200.5 & 8 \\ 201-250 & 200.5-250.5 & 5 \\ 251-300 & 250.5-300.5 & 3 \\ \hline \end{array} $$

    Prix des bouteilles de vin

    Formes et attributs

    Une image vaut mille mots et un graphique ne fait pas exception. La forme et les attributs d'un histogramme/graphique à barres peuvent révéler : si les données sont distribuées de manière symétrique ou chargées d'un côté, s'il y a des valeurs aberrantes dans l'ensemble de données, quelles intervalles contiennent le plus de données, et comment les données sont réparties.
    Lorsque les données sont inclinées vers la gauche dans un histogramme, la queue du graphique est du côté gauche. En d'autres termes, il y a un petit nombre de valeurs très basses qui tirent la moyenne vers la gauche.

    Distribution inclinée vers la gauche (négativement)

    Lorsque les données sont inclinées vers la droite dans un histogramme, la queue du graphique est du côté droit. En d'autres termes, il y a un petit nombre de valeurs très élevées qui tirent la moyenne vers la droite.

    Distribution inclinée vers la droite (positivement)

    Une distribution est symétrique lorsque ses côtés gauche et droit sont des images miroir l'un de l'autre autour d'un point central

    Distribution symétrique

    Une distribution est uniforme lorsque toutes les classes ont des fréquences égales.

    Distribution uniforme

    Une distribution est bimodale lorsqu'elle a deux pics. Cela signifie qu'il y a deux valeurs qui se produisent le plus fréquemment dans l'ensemble de données

    Distribution bimodale

    Exemple 14

    Lorsqu'il s'agit de choisir entre perdre un membre ou vivre sans internet, des Américains qui ont répondu à un sondage préféreraient plutôt se couper un doigt que de couper l'internet. Les Américains passent plus de temps à consommer des médias en ligne qu'à dormir, en moyenne environ 10,5 heures par jour connectés à Internet. Un échantillon aléatoire de 56 personnes aux États-Unis a été interrogé sur le nombre de minutes qu'elles passent en ligne par jour. Voici les résultats : $$\begin{array}{llllllllllllll} 120 & 121 & 125 & 127 & 127 & 128 & 130 & 134 & 134 & 134 & 130 & 134 & 134 & 135 \\ 141 & 141 & 142 & 142 & 143 & 144 & 145 & 146 & 147 & 147 & 148 & 148 & 148 & 148 \\ 150 & 150 & 150 & 150 & 150 & 151 & 152 & 153 & 154 & 154 & 155 & 155 & 155 & 155 \\ 155 & 155 & 157 & 157 & 157 & 157 & 157 & 158 & 158 & 158 & 158 & 158 & 160 & 160 \end{array}$$

    Ci-dessous se trouve l'histogramme qui représente les données collectées dans le sondage.

    Nombre de minutes passées en ligne

    Exercices

    Question 1

    Pour la variable aléatoire ``Nombre de voitures possédées par les ménages d'une ville``, devriez-vous utiliser un diagramme en barres ou un histogramme?

    Diagramme en barres car le ``nombre de voitures`` est une variable discrète avec des valeurs spécifiques (par exemple, 0, 1, 2).

    Solution

    Question 2

    Les ventes d'un magasin sont suivies quotidiennement sur une semaine, chaque jour étant catégorisé (lundi, mardi, etc.). Quel type de graphique devrait être utilisé, et pourquoi?

    Diagramme en barres car les jours de la semaine sont des données catégoriques.

    Solution

    Question 3

    Un chercheur collecte des données sur le temps (en secondes) mis par les participants pour accomplir une tâche. S'ils veulent afficher la distribution de fréquence des temps de réalisation, quelle visualisation devraient-ils utiliser et pourquoi?

    Histogramme car les temps de réalisation sont des données continues qui peuvent être regroupées en intervalles.

    Solution

    Question 4

    Un enseignant enregistre les notes (A, B, C, D, F) des étudiants dans une classe. L'enseignant doit-il utiliser un diagramme en barres ou un histogramme pour représenter ces données? Expliquer

    Diagramme en barres car les notes sont des données catégoriques avec des catégories distinctes.

    Solution

    Question 5

    Une enquête collecte des données sur l'âge des participants en années. Les données doivent-elles être visualisées avec un diagramme en barres ou un histogramme?

    Histogramme car l'âge est une variable continue qui peut être regroupée en intervalles.

    Solution

    Question 6

    Un magasin enregistre les ventes quotidiennes en dollars sur une période d'un mois. Quel type de graphique serait le plus approprié pour visualiser ces données?

    Graphique en ligne ou graphique à barres pour montrer les variations des ventes quotidiennes sur le mois.

    Solution

    Question 7

    Un sondage demande aux participants de classer leur satisfaction sur une échelle de 1 à 5. Quel type de graphique serait le plus adapté pour représenter ces données?

    Diagramme en barres ou diagramme circulaire pour montrer la répartition des réponses sur l'échelle de satisfaction.

    Solution

    Question 8

    Un chercheur enregistre les températures quotidiennes en degrés Celsius pendant un mois. Quel type de graphique serait le plus approprié pour visualiser ces données?

    Graphique en ligne ou histogramme pour montrer les variations des températures quotidiennes sur le mois.

    Solution

    Question 9

    Un sondage demande aux participants de choisir leur couleur préférée parmi une liste de couleurs. Quel type de graphique serait le plus adapté pour représenter ces données?

    Diagramme en barres ou diagramme circulaire pour montrer la répartition des préférences de couleur parmi les participants.

    Solution

    Question 10

    Un chercheur enregistre les hauteurs des participants en centimètres. Quel type de graphique serait le plus approprié pour visualiser ces données?

    Histogramme pour montrer la distribution des hauteurs des participants en intervalles de taille.

    Solution

    Question 11

    En 1753, un magazine londonien a répertorié les styles de perruques suivants : le chou-fleur, l'aile de pigeon, le rhinocéros, l'escalier et le dos de sanglier. Supposons qu'une enquête menée dans un magasin de perruques cette année-là ait enregistré les préférences de 100 clients pour ces styles de perruques, ce qui a donné les données suivantes :

    Les données ci-dessous montrent les poids de $40$ perruques en chou-fleur (en grammes) datant de 1753

    $$\begin{array}{rrrrrrrrrr} \hline 570 & 572 & 573 & 575 & 576 & 578 & 580 & 583 & 591 & 595 \\ \hline 602 & 607 & 620 & 625 & 628 & 628 & 629 & 630 & 632 & 632 \\ \hline 633 & 633 & 634 & 638 & 639 & 640 & 644 & 645 & 646 & 646 \\ \hline 653 & 657 & 658 & 663 & 666 & 667 & 667 & 670 & 675 & 675 \\ \hline \end{array}$$

    Question 12

    Deimos, l'une des lunes de Mars, a un cratère appelé Swift, et l'autre, Phobos, a une région appelée Laputa. C'est parce que dans les Voyages de Gulliver de Jonathan Swift, les astronomes découvrent que Mars a 2 lunes. Le roman est sorti en 1726 - 151 ans avant la découverte réelle.

    Quarante étudiants ont été invités à lire les Voyages de Gulliver la semaine dernière d'une traite. Le temps pris par chaque étudiant pour lire le livre est enregistré dans le tableau ci-dessous.

    $$\begin{array}{rrrrrrrrrr} \hline 100 & 100 & 101 & 101 & 102 & 103 & 103 & 105 & 105 & 106 \\ \hline 109 & 109 & 109 & 111 & 112 & 113 & 114 & 115 & 115 & 118 \\ \hline 118 & 119 & 122 & 124 & 125 & 126 & 127 & 127 & 127 & 128 \\ \hline 129 & 131 & 133 & 133 & 133 & 133 & 135 & 140 & 140 & 142 \\ \hline \end{array}$$

    Question 13

    Un dessin animé des années 1970 appelé Rascal the Raccoon a déclenché une folie au Japon pour garder les ratons laveurs comme animaux de compagnie. Leurs descendants sauvages ont depuis causé tant de dégâts que Tokyo dispose désormais d'une ligne téléphonique que vous pouvez appeler pour signaler des observations.

    Le poids de 30 ratons laveurs domestiques, arrondi à la livre près, est présenté ci-dessous $$ \begin{array}{rrrrrrrrrr} \hline 9 & 9 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 11 & 11 & 11 \\ \hline 11 & 12 & 12 & 12 & 13 & 13 & 13 & 14 & 14 & 15 \\ \hline 15 & 16 & 16 & 17 & 17 & 17 & 18 & 19 & 19 & 20 \\ \hline \end{array} $$

    Question 14

    Un récent sondage au Royaume-Uni a révélé que $12\%$ des Britanniques aiment leurs animaux de compagnie plus qu'ils n'aiment leur partenaire. $9 \%$ aiment leurs animaux de compagnie plus qu'ils n'aiment leurs enfants. Quarante Britanniques ont été interrogés sur le temps qu'ils passent en moyenne avec leurs animaux de compagnie chaque jour. Les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous.

    $$\begin{array}{rrrrrrrrrr} \hline 120 & 121 & 121 & 123 & 124 & 127 & 128 & 130 & 130 & 132 \\ \hline 133 & 135 & 136 & 138 & 139 & 139 & 140 & 141 & 148 & 148 \\ \hline 150 & 150 & 151 & 154 & 155 & 162 & 162 & 163 & 163 & 163 \\ \hline 164 & 168 & 168 & 170 & 176 & 177 & 177 & 178 & 179 & 180 \\ \hline \end{array}$$

    Question 15

    Aux États-Unis, vous pouvez envoyer des scorpions vivants par la poste - s'ils sont à l'intérieur d'une boîte étiquetée ``scorpions vivants``, à l'intérieur d'une autre boîte également étiquetée ``scorpions vivants``.

    La durée de vie de 40 scorpions américains en mois est présentée ci-dessous $$\begin{array}{rrrrrrrrrr} \hline 37 & 38 & 38 & 38 & 38 & 40 & 41 & 41 & 41 & 42 \\ \hline 43 & 44 & 45 & 47 & 47 & 47 & 48 & 49 & 51 & 51 \\ \hline 51 & 52 & 55 & 56 & 56 & 56 & 57 & 58 & 58 & 59 \\ \hline 60 & 60 & 62 & 63 & 65 & 65 & 66 & 66 & 68 & 68 \\ \hline \end{array}$$

    Question 16

    Une entreprise parisienne a mis en place un ``hôpital`` pour aider à ramener à la vie les plantes de bureau mourantes des gens.

    Le nombre de jours que 40 plantes de bureau ont passé à récupérer à l'hôpital est présenté ci-dessous $$\begin{array}{cccccccccc} \hline 6 & 9 & 9 & 9 & 10 & 10 & 11 & 12 & 12 & 13 \\ \hline 13 & 14 & 15 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 19 & 19 \\ \hline 21 & 21 & 21 & 22 & 22 & 25 & 25 & 25 & 25 & 26 \\ \hline 27 & 27 & 27 & 28 & 28 & 28 & 29 & 29 & 30 & 30 \\ \hline \end{array} $$